В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены две биссектрисы АР и СК. Докажите, что треугольники АКС и СРА равны.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены две биссектрисы АР и СК. Докажите, что треугольники АКС и СРА равны.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него равны основание AC и биссектриса АР. Значит, у треугольника ACR основание AC также равно биссектрисе АР.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него углы при основаниях также равны. Следовательно, у треугольника ABC угол А = углу К.
Углы К и АРА равны, так как это биссектрисы углов АСК и САР соответственно.
Из пункта 3 следует, что у треугольника ACR углы Р и С равны.
Таким образом, у треугольников AKS и SAR равны стороны AK=AR, углы К и AКС и углы Р и SRA. Следовательно, по двум сторонам и углу они равны, что и требовалось доказать.