Чтобы найти длину перпендикуляра ОС, воспользуемся свойством окружности, которое гласит: хорда, проведенная к диаметру окружности, делит его пополам. То есть длина ОА равна длине АС, так как АВ - это диаметр окружности.

Так как угол ОАВ равен 30°, то угол АСО равен 90°, так как это угол между хордой и радиусом. Таким образом, треугольник АСО равнобедренный. А значит, угол АОС также равен 30°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник АОС со сторонами ОА и АО, равными 12 см, и углом АОС, равным 30°. Мы можем найти длину стороны ОС, используя функции тригонометрии.

[ \cos 30^\circ = \frac{ОS}{ОA} ]
[ \cos 30^\circ = \frac{ОS}{12} ]
[ ОS = 12 \cdot \cos 30^\circ = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} ]

Таким образом, длина перпендикуляра ОС равна ( 6\sqrt{3} ) см.