Для начала обозначим наш прямоугольный треугольник ABC, где AB - катет, BC - гипотенуза, а M - середина гипотенузы BC.

Так как M - середина гипотенузы, то BM = MC.

Проведем медиану AM.

Так как AM - медиана, то AM делит сторону BC пополам, то есть BM = MC = AM.

Таким образом, AM = BM = MC.

Осталось доказать, что угол B = угол C.

Из условия прямоугольного треугольника мы знаем, что угол B = 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник AMB. Так как AM = BM, то треугольник AMB равнобедренный, а значит, угол AMB = угол BAM.

Так как угол B = угол AMB + угол BAM, то угол B = угол C.

Таким образом, мы доказали, что признак равенства прямоугольных треугольников по катету и медиане выполнен.