Для начала найдем высоту пирамиды.
Так как боковые грани перпендикулярны к плоскости основания, то треугольник, лежащий на одной из боковых граней, является равнобедренным. Значит, угол между гипотенузой и высотой пирамиды равен 30 градусам.
Тогда, высота пирамиды равна h = 4 * sin(30) = 2 см.

Объём пирамиды вычисляется по формуле:
V = (1/3) S_осн h,
где S_осн - площадь основания, h - высота пирамиды.

Поскольку основание - прямоугольный треугольник, его площадь равна:
S_осн = (1/2) a b,
где a и b - катеты треугольника.

Так как у нас есть гипотенуза и острый угол, то стороны прямоугольного треугольника можно найти по формулам:
a = 4 cos(30) = 4 sqrt(3)/2 = 2 sqrt(3) см,
b = 4 sin(30) = 2 см.

Теперь можем вычислить площадь основания:
S_осн = (1/2) 2 sqrt(3) 2 = 2 sqrt(3) см^2.

И, наконец, подставим все в формулу для объема:
V = (1/3) 2 sqrt(3) 2 = 4 sqrt(3) см^3.

Ответ: объем пирамиды равен 4 * sqrt(3) см^3.