Для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды используем формулу:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то площадь ее основания равна стороне в квадрате: S = a^2.

Исходя из этого, чтобы найти площадь основания, нужно найти длину стороны основания пирамиды. Это можно сделать, разделив боковое ребро на корень из 2:

a = 10 / √2 ≈ 7.07 см.

Теперь можем найти площадь основания:

S = a^2 = 7.07^2 ≈ 50 см^2.

Подставляем все значения в формулу для объема:

V = (1/3) 50 6 = 100 см^3.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 100 кубическим сантиметрам.