Пусть основание треугольной пирамиды имеет сторону a. Так как боковое ребро пирамиды образует угол 45° с плоскостью основания, то треугольник, образованный этим боковым ребром и основанием пирамиды, является прямоугольным треугольником со сторонами a, a и a√2.

Таким образом, мы можем записать уравнение, основываясь на том, что высота пирамиды является гипотенузой этого треугольника:

18 = a√2

a = 18/√2 = 9√2

Теперь найдем площадь основания пирамиды, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

S = (a^2)/2 = (9√2)^2 / 2 = 81 * 2 / 2 = 81 см²

Таким образом, площадь основания пирамиды равна 81 см².