Для начала найдем длину катетов. Угол М равен 60 градусов, следовательно, угол К равен 90 - 60 = 30 градусов.

По условию, гипотенуза МК равна 42 см. Мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника МНЛ и КНЛ с катетами МН, НК и гипотенузой МК.

Так как тангенс угла М в прямоугольном треугольнике равен отношению катета противолежащего данному углу к катету прилежащего к нему:

tg М = МН / НК

tg 60 = МН / НК

√3 = МН / НК

МН = √3 * НК

Используем теорему Пифагора для нахождения катетов:

МН^2 + НК^2 = МК^2

(√3 * НК)^2 + НК^2 = 42^2

3 * НК^2 + НК^2 = 42^2

4 * НК^2 = 1764

НК^2 = 441

НК = √441

НК = 21

Теперь найдем длину катета МН:

МН = √3 * 21

МН ≈ 36.37 см

Итак, длина катетов равна 36.37 см и 21 см.