Из условия задачи мы знаем, что угол OAB равен 60 градусам, следовательно, треугольник OAB является равносторонним.

Так как радиус окружности проведен к основанию перпендикуляра OP, который делит треугольник OAB на два равносторонних треугольника, мы можем понять, что высота треугольника равна стороне треугольника, то есть радусу окружности.

Тогда рассмотрим прямоугольный треугольник OPE, где OE = r, EP = r/2 и OP = 30 см.

Применим теорему Пифагора к треугольнику OPE:

(r/2)^2 + r^2 = 30^2
r^2/4 + r^2 = 900
5r^2/4 = 900
5r^2 = 3600
r^2 = 720
r = √720
r ≈ 26.83 см

Таким образом, радиус окружности составляет примерно 26.83 см.