Дан шестиугольник A1 A2 A3 A4 A5 A6. его стороны A1 A2 и A4 A5, A2 A3 и A5 A6,A3 A4 и A6 A1 попарно равны и паралельны используя центральную симметрию, докажите , что диагонали A1 A4, A2 A5, A3 A6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке
Дан шестиугольник A1 A2 A3 A4 A5 A6. его стороны A1 A2 и A4 A5, A2 A3 и A5 A6,A3 A4 и A6 A1 попарно равны и паралельны используя центральную симметрию, докажите , что диагонали A1 A4, A2 A5, A3 A6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Докажем, что точки пересечения диагоналей лежат на одной прямой.
Пусть точка пересечения диагоналей A1A4 и A2A5 обозначается как O1, а точка пересечения диагоналей A2A5 и A3A6 обозначается как O2.
Из условия задачи следует, что отрезки A1A2 и A4A5 равны и параллельны, A2A3 и A5A6 равны и параллельны, A3A4 и A6A1 равны и параллельны.
По свойству центральной симметрии, можно сказать, что отрезки, соединяющие вершины шестиугольника с его центром, будут равны и параллельны отрезкам, соединяющим соответствующие вершины в зеркальной симметрии.
Так как точка пересечения диагоналей лежит в центре шестиугольника, то можем сказать, что O1O2 проходит через центр шестиугольника, будучи равным радиусу окружности, описанной вокруг данного шестиугольника.
Следовательно, диагонали шестиугольника A1A4, A2A5 и A3A6 пересекаются в одной точке O, которая является центром шестиугольника.