Для равнобедренного треjsonльника радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

r = \frac{a}{2} \cdot \tan\left(\frac{\alpha}{2}\right),

где a - основание равнобедренного треугольника, а - боковая сторона, α - угол при основании.

В равнобедренном треугольнике угол при основании равен:

α = \arccos\left(\frac{a}{2a}\right) = \arccos(0.5) = 60^\circ.

Теперь можем подставить значения в формулу:

r = \frac{6}{2} \cdot \tan\left(\frac{60}{2}\right) = 3 \cdot \tan(30) = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}.

Таким образом, радиус вписанной окружности в равнобедренном треугольнике равен \sqrt{3}.