Пусть сторона ромба равна a, тогда BD = 8 см. Поскольку к середине одной стороны AD проведена высота, то согласно теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADB верно следующее:

[\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = BD^2]

[\frac{a^2}{4} + \frac{a^2}{4} = 64]

[\frac{2a^2}{4} = 64]

[a^2 = 64 \times 2]

[a^2 = 128]

[a = \sqrt{128}]

[a = 8\sqrt{2}]

Теперь мы можем вычислить периметр и площадь ромба:

Периметр ромба P = 4a

P = 4 * 8√2 = 32√2

Теперь найдем площадь ромба. Площадь ромба можно найти по формуле:

S = (d1 * d2) / 2

где d1 и d2 - диагонали ромба.

Диагонали ромба AD и BC являются одним и тем же отрезком, потому что всякий ромб равнобедрен.

d1 = 2a, d2 = BD = 8

S = (2a * 8) / 2 = 8a

S = 8 * 8√2 = 64√2

Итак, периметр ромба равен 32√2 см, а площадь ромба равна 64√2 квадратных сантиметров.