Для начала докажем, что треугольники ABD и DBC равны.

У нас есть два равнобедренных треугольника ABD и DBC, так как у них равны два равных катета - AB и BC, расстояние от вершины до основания, которые делят оба треугольника. Также у нас есть вертикальные углы BDA и BDC, которые равны между собой, поскольку они соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых BD и AC с перпендикулярной прямой BD.

Теперь мы можем сказать, что треугольники ABD и DBC равны.

Теперь, когда мы знаем, что треугольники равны, мы можем найти отношение сторон AD и DC, которое равно катету к гипотенузе прямоугольного треугольника:

AD/DC = BD/BC

AD/DC = AB/BC

AD/DC = 16/16

AD/DC = 1

Теперь, когда мы знаем это отношение, мы можем найти сторону BP, зная, что угол BPD = 30° и угол BDP = 90°.

Используем тригонометрию прямоугольного треугольника BPD, где BP - гипотенуза, PD - прилегающий к углу BPD катет:

cos(30°) = PD/BP

√3/2 = PD/BP

BP = PD/√3

Теперь найдем PD, используя соотношение из равнобедренных треугольников ABD и DBC:

AD/DC = BD/BC

1 = 16/BC

BC = 16

Теперь, когда мы знаем, что BC = 16, мы можем найти треугольники BDC и BPD:

(16 - 16cos30°)/√3 = BP

(16 - 8√3)/√3 = BP

BP = (16 - 8√3)/√3

BP ≈ 4.3 см

Итак, сторона BP равна приблизительно 4.3 см.