Основанием пирамиды ABCD является правильный треугольник ABC, сторона которого равна a. Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Основанием пирамиды ABCD является правильный треугольник ABC, сторона которого равна a. Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти как сумму площадей треугольников DAB, DAC и BDC.
Так как треугольник ABC является правильным, то его высота равна a * sqrt(3)/2. Также, так как треугольник ABC является прямоугольным, то треугольники DAB и DAC также будут прямоугольными.
Площадь треугольника DAB равна (1/2) DA AB = (1/2) a a = a^2 / 2.
Площадь треугольника DAC равна (1/2) DA AC = (1/2) a (a sqrt(3)/2) = a^2 sqrt(3) / 4.
Площадь треугольника BDC равна (1/2) BC DC = (1/2) a a sin(30°) = a^2 sin(30°) / 2 = a^2 / 4.
Теперь можем сложить площади всех трех треугольников:
Sбок = a^2 / 2 + a^2 sqrt(3) / 4 + a^2 / 4 = a^2 (1/2 + sqrt(3) / 4 + 1/4) = a^2 * (3 + sqrt(3)) / 4.
Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна a^2 * (3 + sqrt(3)) / 4.