Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения площади трапеции через диагонали:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Для начала найдем высоту трапеции, используя формулу для нахождения высоты через основания и диагонали:

h = 2 * sqrt(d1^2 - ((a - b)^2 / 4)),

где d1 и d2 - диагонали трапеции.

Подставляем известные значения в формулу для нахождения высоты:
h = 2 sqrt(13^2 - ((10 - 4)^2 / 4)) = 2 sqrt(169 - 36 / 4) = 2 sqrt(169 - 9) = 2 sqrt(160) = 2 4 sqrt(10) = 8 * sqrt(10) см.

Теперь подставляем найденное значение высоты в формулу для нахождения площади трапеции:
S = ((10 + 4) 8 sqrt(10)) / 2 = (14 8 sqrt(10)) / 2 = 56 * sqrt(10) = 177,17 см^2.

Ответ: площадь трапеции равна 177,17 квадратных сантиметров.