Для доказательства равенства треугольников АВD и CBD, рассмотрим следующие факты:

Высота BD делит сторону AC пополам, значит точка D является серединой стороны AC.Так как BD - высота треугольника ABC, то угол CBD прямой.

Теперь рассмотрим треугольники АВD и CBD:

С учетом пункта 2, угол ABD равен углу CBD, так как оба равны 90 градусов.Сторона BD общая для обоих треугольников.Так как точка D является серединой стороны AC, то сторона AD = DC.

Из этих фактов следует, что треугольники АВD и CBD равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, данные треугольники равны (по принципу сторона-угол-сторона).

Таким образом, требуемое равенство доказано.