Рассмотрим треугольник, вписанный в окружность, проходящую через все вершины треугольника. Треугольник ABC - равнобедренный, со сторонами AB=AC и BC=20 см. Также известно, что угол при основании C равен 75 градусам.

Заметим, что угол при основании треугольника также является углом, опирающимся на дугу, описанную окружностью. Следовательно, угол ACB также равен 75 градусам.

Таким образом, угол BAC равен (180-75-75) = 30 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть правильный треугольник, вписанный в круг. Угол, соответствующий центральному углу треугольника, в данном случае, является равным 30 градусам, так как это половина угла на центр окружности.

Поскольку радиус окружности является радиусом многоугольника, вписанного в круг, то у нас имеется прямоугольный треугольник с гипотенузой - радиусом окружности, катетами - половиной основания треугольника и высотой, перпендикулярной к половине основания треугольника.

Зная, что катет равен половине основания треугольника, можем составить уравнение:

tg(30) = катет/радиус

1/√3 = 10/радиус

радиус = 10*√3

Ответ: Радиус окружности равен 10*√3 см.