В треугольнике ABC известно, что уголA=30 градусов, уголB=45 градусов, CK высота, AC=30 см. Найдите отрезок BK
В треугольнике ABC известно, что уголA=30 градусов, уголB=45 градусов, CK высота, AC=30 см. Найдите отрезок BK
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длину отрезка AC. Раз угол A равен 30 градусов, то угол C равен 180 - 30 - 45 = 105 градусов. Так как угол C равен 90 градусов (так как CK - высота), то в треугольнике АСК прямой угол при C. Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны АС:
sin(A) / AB = sin(C) / AC
sin(30) / AB = sin(105) / 30
AB = 30 sin(30) / sin(105) ≈ 30 0.5 / 0.966 ≈ 15.51 см
Теперь найдем отрезок BK. Так как AB равен 15.51 см, то по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABK:
AK^2 + BK^2 = AB^2
AK^2 + BK^2 = 30^2
AK = AC - CK = 30 - AK
(30 - AK) ^ 2 + BK^2 = 15.51^2
AK = 30 - BK
(30 - BK)^2 + BK^2 = 15.51^2
Expanding the equation:
900 - 60BK + BK^2 + BK^2 = 240.60
Rearranging and simplifying:
2BK^2 - 60BK + 659.40 = 0
Using the quadratic formula:
BK = (60 ± √(60^2 - 42659.40)) / (2*2)
BK = (60 ± √(3600 - 5277.6)) / 4
BK = (60 ± √(-1677.6)) / 4
The square root of a negative number indicates a complex solution, which is not possible in this context. Therefore, there is no real solution for the length of segment BK.