Для начала заметим, что угол B и угол C являются вертикальными углами и равны между собой, так как они прилежат к одной и той же дуге. Следовательно, угол BEA = угол CED.

Также, угол BAE и угол CDE равны между собой, так как они соответственные при параллельных прямых AB и CD.

Из равенства углов следует, что треугольники BEA и CED с одинаковыми углами при вершине подобны по углам.

Теперь докажем подобие по сторонам. Посмотрим на углы, лежащие на одной и той же дуге BC: угол ABE и угол CDE. Они равны, так как соответственные. Следовательно, стороны относятся между собой как радиусы окружности, то есть стороны BE и CE относятся как радиусы к стороне ED, а стороны EA и CD относятся как радиусы к стороне EC.

Таким образом, у треугольников BEA и CED равные углы и пропорциональные стороны, следовательно, они подобны.