Для доказательства равенства треугольников ABD и BCD можно использовать два метода:

По двум сторонам и углу между ними:
Так как сторона AB равна стороне BC по определению квадрата, и угол ABD равен углу CBD, так как эти углы - вертикальные, то по принципу СУУТ треугольники ABD и BCD равны.

По гипотенузе и катету:
Треугольники ABD и BCD также равны, так как оба они прямоугольные (ABD - прямой угол в вершине B, BCD - прямой угол в вершине C), и у них одинаковые гипотенузы (AB = BC) и катеты (AD = CD) в силу сторон и углов квадрата.

Таким образом, треугольники ABD и BCD равны.