Задан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC = 15 см. Из вершины В проведена биссектриса BK. Угол ABK = 42°. Определите величины отрезка КС, угла ABC и угла BKA.
Задан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC = 15 см. Из вершины В проведена биссектриса BK. Угол ABK = 42°. Определите величины отрезка КС, угла ABC и угла BKA.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC = угол BAC. Так как треугольник равнобедренный, то BK является медианой, высотой и биссектрисой. Так как треугольник разносторонний, то медиана, высота и биссектриса, проведенные из вершины угла, являются различными лучами. Значит, угол ABK = 42°, а, следовательно, угол ABC = угол BAC = 69°.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол CBK = угол BKC = (180 - 69) / 2 = 55,5°. Так как треугольник KBK’ -- равносторонний треугольник, то угол KBK’ = 60°.
Отрезок KC равен отрезку KB. Из равноугольного треугольника KBK’ следует, что отрезок KB = 15 / 2 = 7,5 см.
Таким образом, KC = 7,5 см, угол ABC = 69°, угол BKA = 55,5°.