Пусть меньший катет равен ( x ) см, а гипотенуза равна ( y ) см.

Из условия задачи имеем:

( x + y = 24 ) (1)

Также, из свойств прямоугольного треугольника имеем:

( \sin 6^\circ = \frac{x}{y} )

( y \sin 6^\circ = x )

Теперь подставим это выражение в уравнение (1):

( y + y \sin 6^\circ = 24 )

( y(1 + \sin 6^\circ) = 24 )

( y = \frac{24}{1 + \sin 6^\circ} )

Теперь найдем значения синуса 6 градусов:

( \sin 6^\circ \approx 0.1051 )

Подставляем:

( y = \frac{24}{1 + 0.1051} )

( y \approx \frac{24}{1.1051} )

( y \approx 21.71 )

Теперь можем найти значение меньшего катета:

( x = 24 - y )

( x = 24 - 21.71 )

( x \approx 2.29 )

Итак, гипотенуза равна примерно 21.71 см, а меньший катет равен примерно 2.29 см.