Для того чтобы найти объем описанного шара вокруг данной пирамиды, необходимо найти радиус этого шара.

Радиус описанной сферы равен половине длины диагонали основания пирамиды.

По теореме Пифагора диагональ основания пирамиды равна:

$$\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 64} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$$

где a и b - стороны одного из треугольников основания, равны 8 в данном случае.

Таким образом, радиус описанной сферы равен половине длины диагонали основания пирамиды:

$$r = 4\sqrt{2}$$

Теперь можем найти объем описанного шара:

$$V = \frac{4}{3}πr^3 = \frac{4}{3}π(4\sqrt{2})^3 = \frac{4}{3}π(64\sqrt{2}) = \frac{256}{3}π\sqrt{2}$$

Ответ: объем описанного шара вокруг данной пирамиды равен $$\frac{256}{3}π\sqrt{2}$$