Пусть сторона квадрата равна а. Тогда диагональ квадрата равна 2а. Поскольку радиус описанной окружности равен 14√2, а диагональ квадрата равна двум радиусам этой окружности, то получаем:
2а = 2 * 14√2
2а = 28√2
а = 14√2

Так как радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата, то радиус вписанной окружности равен:
r = а/2 = 14√2 / 2 = 7√2

Ответ: радиус вписанной окружности равен 7√2.