Обозначим меньший катет через a, больший катет через b, гипотенузу через c.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

Угол A = 30 градусов

a + 15 = c

Так как угол A = 30 градусов, то угол B = 90 - 30 = 60 градусов.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол C = 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь мы можем записать уравнение синусов для угла A:

sin(30) = a / c

sin(30) = a / (a + 15)

a = (a + 15) * sin(30)

a = a sin(30) + 15 sin(30)

a - a sin(30) = 15 sin(30)

a = 15 * sin(30) / (1 - sin(30))

a = 15 * 0.5 / 0.5

a = 15

Итак, меньший катет равен 15 см.