Пусть основания прямоугольной трапеции равны a и b, а средняя линия t.

Так как трапеция делится диагональю на прямоугольный и равносторонний треугольники, то можно записать следующие уравнения:

a^2 + t^2 = c^2 (теорема Пифагора для прямоугольного треугольника, где c - диагональ трапеции)

b^2 + t^2 = 3t^2 (теорема Пифагора для равностороннего треугольника)

Так как периметр равностороннего треугольника равен 27, то сторона равностороннего треугольника равна 27/3 = 9.

Отсюда получаем, что t = 9.

Подставляем это значение в первое уравнение:

a^2 + 81 = c^2

Пусть c = x, тогда a = x - 9 и b = x + 9, исходя из свойств прямоугольной трапеции.

(x - 9)^2 + 81 = x^2

x^2 - 18x + 81 + 81 = x^2

18x = 162

x = 9

Следовательно, средняя линия трапеции t = 9.