Для решения этой задачи нам нужно знать свойство вписанных углов, согласно которому угол, стоящий на дуге, равен половине центрального угла, который опирается на эту дугу.

Итак, у нас даны два угла в 40° и 83°. Пусть требуемый нами угол будет x. Тогда центральный угол, опирающийся на угол 40°, будет 240 = 80°, а центральный угол, опирающийся на угол 83°, будет 283 = 166°.

Теперь мы можем найти меньший центральный угол, который соответствует углу x: 360 - (80 + 166) = 114°.

Ответ: наибольший угол равен 114°.