Дано: отрезки АС и EF пересекаются в точке О, угол ЕАО равен углу FCO и AO = CO.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники АОЕ и СОF. Угол ЕАО = углу FCO (дано), угол ОАЕ = углу ОCF (вертикальные углы), AO = CO (дано).

Из углов треугольника следует, что треугольники АОЕ и СОF равны по двум сторонам и углу между ними.

Значит, стороны ОE и ОF у этих треугольников пропорциональны.

Так как AO = CO, то треугольники АОЕ и СОF равны по двум сторонам.

Значит, ОE = ОF.

Таким образом, мы доказали, что отрезки ЕО и ОF равны.