Поскольку MN - общая средняя линия для трапеций ABCD и PQRS, то BM = CN. Это означает, что треугольники ΔBMN и ΔCNA равны (по теореме об общей биссектрисе). Из данного предположения мы можем заключить, что BN = MC.

Также, поскольку основания трапеций AD и BC параллельны, то BN = AD = 10 см.

Теперь рассмотрим ΔBMN. Мы знаем длину BN и MN, а также угол между этими сторонами равный углу B. Мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для нахождения длины BM:
cos(B) = BN / MN
cos(B) = 10 см / 8 см
cos(B) ≈ 1.25
B ≈ arccos(1.25) ≈ 1.91 рад

Теперь, используя вычисленное значение угла B и длину BN = 10 см, мы можем найти длину диагонали BM по формуле косинусов:
BM^2 = BN^2 + MN^2 - 2 BN MN cos(B)
BM^2 = 10^2 + 8^2 - 2 10 8 cos(1.91)
BM ≈ 5.91 см

Таким образом, получается, что BC = 2 BM = 2 5.91 = 11.82 см. Аналогично для трапеции PQRS получаем PS = 11.82 см.