После симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А1В1С1. Так как тетраэдр DАВС правильный, то угол между плоскостями АВС и А1В1С1 равен 60 градусов (угол между противоположными гранями тетраэдра).

Рассмотрим треугольник ABА1. Этот треугольник равносторонний, так как все его стороны равны ребру тетраэдра а. Значит, угол между плоскостями АВС и А1В1С1 равен углу между сторонами треугольника, то есть 60 градусов.

Теперь обозначим расстояние между плоскостями как h. Так как угол между плоскостями равен 60 градусов, то можно записать:

h = а sin(60 градусов) = а √3 / 2.

Итак, расстояние между плоскостями АВС и А1В1С1 равно h = а * √3 / 2.