Для доказательства данного утверждения можно воспользоваться следующим рассуждением.

Пусть у нас есть треугольник ABC с серединными перпендикулярами BD и AE к сторонам AC и BC соответственно.

Предположим, что эти две серединные перпендикуляры пересекаются в точке О. Тогда точка О будет являться одновременно серединой отрезков BD и AE, что противоречит определению серединной перпендикуляра (он должен быть перпендикулярен к стороне и проходить через середину этой стороны).

Следовательно, серединные перпендикуляры BD и AE не могут пересекаться и они будут параллельны друг другу.