Для начала найдем высоту и ширину основания исходной треугольной призмы.

Обозначим высоту исходной треугольной призмы за h, длину основания за a, а ширину за b.
Тогда объем V исходной треугольной призмы равен V = (1/2) a b * h = 81.

Так как точка о делит высоту основания в отношении 1:2, то h = h1 + h2, где h1 - высота от вершины до точки о, h2 - высота от точки о до основания. Получаем h2 = h / 3 и h1 = 2h / 3.

Поскольку сечение параллельно боковой грани и отсекает треугольник с меньшим основанием, значит длина основания у отсеченной призмы будет равна 2/3 от длины основания исходной призмы, то есть a1 = 2/3 * a.

Теперь, для нахождения объема отсеченной призмы, нужно выразить b1 и h1 через b и h, а затем вычислить объем.

Из подобия треугольников получаем b1 = 2a1 / a b = 2/3 b и h1 = 2/3 * h.

Теперь можно найти объем отсеченной призмы. V1 = (1/2) a1 b1 h1 = (1/2) (2/3 a) (2/3 b) (2/3 h) = (8/27) V.

Итак, объем отсеченной призмы равен 8/27 * 81 = 64.