Для решения задачи нам нужно найти угол между плоскостью ABC и плоскостью ADM.

Найдем высоту ромба ABCD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2
10^2 = AD^2 + 10^2
100 = AD^2 + 100
AD^2 = 0

Так как AD^2 равно нулю, то AD = 0. Это означает, что точки A и D совпадают и ромб ABCD становится прямоугольником.

Теперь угол между плоскостями ABC и ADM равен углу между отрезком EM (продолжением BM) и BM.

Поскольку BM перпендикулярен к плоскости ABC, угол CAB равен 90 градусов. Учитывая, что угол BAD равен 30 градусам, угол BAM равен 60 градусам (так как треугольник ABM является прямоугольным с углом MAD в 90 градусов).

Теперь, учитывая что треугольник ABM — прямоугольный с углом AMB в 90 градусов и углом BAM в 60 градусов, по теореме Пифагора найдем длину отрезка AM:

AM = √(AB^2 - BM^2) = √(10^2 - 5^2) = √(100 - 25) = √75 = 5√3

Теперь, найдем значение cos(угол MAB). Для этого воспользуемся формулой:

cos(∠MAB) = AM / AB
cos(∠MAB) = 5√3 / 10
cos(∠MAB) = √3 / 2

Теперь угол между плоскостями ABC и ADM равен углу между отрезком EM (продолжением BM) и BM, то есть:

cos(∠CABM) = cos(∠MAB) = √3 / 2

Таким образом, угол между плоскостями ABC и ADM равен arccos(√3 / 2) = 30 градусов.