Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСD (где АD и ВС-основания). Докажите, что треугольники РАD и РВС имеют параллельные средние линии. Найдите длины этих средних линий, если АВ:ВС=7:4, а средняя линия трапеции равна 33
Точка Р не лежит в плоскости трапеции АВСD (где АD и ВС-основания). Докажите, что треугольники РАD и РВС имеют параллельные средние линии. Найдите длины этих средних линий, если АВ:ВС=7:4, а средняя линия трапеции равна 33
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку точка Р не лежит в плоскости трапеции, то треугольники РАD и РВС являются диагональными треугольниками. Диагональные треугольники всегда имеют параллельные средние линии.
Длины средних линий соответствующих треугольников можно найти по формуле: L = с/2, где с - длина соответствующего основания.
Сначала найдем длину основания ВС:
Пусть длина основания AD равна 7х, тогда длина основания ВС равна 4х (по условию АВ:ВС=7:4).
Таким образом, суммарная длина оснований трапеции равна 11х (7х + 4х).
Так как средняя линия трапеции равна 33, то сумма длин оснований равна 66 (33*2).
Из этого следует, что 11х = 66, откуда х = 6.
Теперь можем найти длину основания ВС: 4х = 46 = 24.
И длину основания AD: 7х = 76 = 42.
Следовательно, длина средних линий треугольников РАD и РВС равна:
L1 = 42/2 = 21,
L2 = 24/2 = 12.