Поскольку точка S удалена от каждой из сторон треугольника ABC на корень из 39 см, то отрезок SA равен 2√39 см (так как SA равна расстоянию от точки S до стороны треугольника).

Также дано, что AB = 6 см.

Для нахождения угла между прямой SA и плоскостью ABC можно воспользоваться формулой для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (SA•n)/(||SA||*||n||),

где SA - вектор, соединяющий точки S и A,
n - нормаль к плоскости ABC.

Для начала найдем вектор SA. Поскольку мы знаем длину SA и длину AB, то можем определить координаты вектора SA: SA = (2√39 - 6)i + 0j + 0k.

Нормаль к плоскости ABC можно найти как векторное произведение векторов AB и AC:

n = AB x AC.

Так как у нас ABC - равносторонний треугольник, то угол между векторами AB и AC равен 60 градусам. Таким образом, длины векторов AB и AC равны 6 см, и мы можем определить координаты вектора n: n = (0)i + 36j + (6√3)k.

Теперь находим угол между векторами SA и n:

cos(θ) = ((2√39 - 6) 0 + 0 36 + 0 (6√3))/((2√39 - 6) 0 + 0 36 + 0 (6√3)).

cos(θ) = 0/54 = 0.

Отсюда получаем, что угол между прямой SA и плоскостью ABC равен 90 градусов.