В треугольнике ABC МN || AC. а) Докажите AB*BN=CB*BM. б) Найдите MN, если AM=6см,ВМ=8см,АС=21см
В треугольнике ABC МN || AC. а) Докажите AB*BN=CB*BM. б) Найдите MN, если AM=6см,ВМ=8см,АС=21см
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Из условия, что MN || AC, мы знаем, что треугольники ABM и CBN подобны.
Из подобия треугольников мы можем написать следующие пропорции:
AB/BC = AM/BN
CB/AB = CN/AM
AM/BN = CB/AB
ABBN = CBAM
б) Из условия ABBN=CBBM мы видим, что MN = AM - BN - BM = AM - BN - (BC - CM) = AM - BN - BC + CM
Так как треугольники ABM и CBN подобны, то AM/BN = BC/BM
AM/BN = BC/BM
AMBM = BCBN
Будем искать MB и CN через AM и BC
Так как AM=6см и ВМ=8см, то MC = CM = 21 - 6 - 8 = 7
AB/AC = BM/CN, и это значит что ABCN = ACBM
Заметим подобность треугольников ACN и ABM, соответственно CN/AM = AC/AB
CN/AM = AC/AB
ACAM = ABCN
MN = AM - BN - CM = 6 - 8 - 7 = 6 - 8 - 7 = 1 см.
Ответ: MN = 1 см.