Для начала заметим, что для выпуклого четырехугольника ABCD сумма двух противоположных углов равна 180 градусов.

Поскольку AC - диагональ, она делит четырехугольник на два треугольника: ABC и ACD.

Из теоремы косинусов для треугольника ABC:
cos(∠BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 AB AC)
cos(∠BAC) = (6^2 + 15^2 - 9^2) / (2 6 15)
cos(∠BAC) = (36 + 225 - 81) / 180
cos(∠BAC) = 180 / 180
cos(∠BAC) = 1
∠BAC = 0 градусов

Таким образом, угол BAC равен 0 градусов, а значит треугольник ABC превращается в отрезок AC. Таким образом, угол BCD также равен 0 градусов.

Поскольку сумма углов ABC и BCD равна 0, ABCD - трапеция.