Для нахождения тангенса угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды воспользуемся геометрическими свойствами этой фигуры.

Поскольку пирамида правильная, то угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен углу между боковым ребром и плоскостью основания, так как боковые грани и боковые ребра параллельны.

Из условия задачи известно, что тангенс угла между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 3 корня из 2. Таким образом, tg(угла между боковым ребром и плоскостью основания) = 3√2.

Известно, что tg(α) = √3, где α - угол в правильной пирамиде между боковой гранью и плоскостью основания.

Тогда tg(угла между боковым ребром и плоскостью основания) = tg(α) = 3√2.

Следовательно, тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен 3 корня из 2.