Для решения этой задачи обратимся к теореме о вписанном угле для окружности. Поскольку правильный четырехугольник делится диагоналями на четыре равных треугольника, каждый угол такого четырехугольника равен 90 градусам.

Так как сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна корню из 3, выраженному через радиус окружности, можем написать:
( \frac{\sqrt{3}}{r} = sin(\frac{\pi}{3}) ), откуда ( r = \sqrt{3} ).

Касательно с другой стороны, диаметр окружности является главной диагональю правильного четырехугольника. Так как диаметр равен удвоенному радиусу, сторона четырехугольника равна ( 2r = 2\sqrt{3} ).

Таким образом, сторона правильного четырехугольника, вписанного в эту окружность, равна ( 2\sqrt{3} ).