а) Ребро куба можно найти, зная что диагональ куба равна (\sqrt{3}) раза длине его ребра. Таким образом, если диагональ равна 6 см, то длина ребра куба равна ( \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} ) см.

б) Косинус угла между диагональю куба и плоскостью его основания можно найти, зная что косинус угла между диагональю и ребром куба равен (\frac{1}{\sqrt{3}}). Таким образом, косинус угла между диагональю куба и плоскостью его основания равен косинусу угла между диагональю и ребром умноженному на косинус угла между ребром куба и плоскостью его основания, т.е. (\frac{1}{\sqrt{3}}^2 = \frac{1}{3}).