Большая высота треугольника может быть найдена по формуле:

h = 2 * A / b

где h - высота треугольника, A - площадь треугольника, b - длина стороны треугольника, к которой проведена высота.

Сначала найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

s = (a + b + c) / 2
A = √(s (s - a) (s - b) * (s - c))

где a, b и c - длины сторон треугольника:

a = 8 см
b = 10 см
c = 12 см

s = (8 + 10 + 12) / 2 = 15
A = √(15 (15 - 8) (15 - 10) (15 - 12)) = √(15 7 5 3) = √(3150) ≈ 56.17

Теперь мы можем найти большую высоту треугольника:

h = 2 A / b = 2 56.17 / 12 ≈ 9.36

Итак, большая высота треугольника равна примерно 9.36 см.