Обозначим основание равнобедренного треугольника как ABC, при этом угол BAC равен 120 градусов, а стороны AB и AC равны между собой.

Также обозначим вершину пирамиды как V, а точку пересечения боковых ребер с высотой как M.

Так как боковые ребра образуют с высотой угол 45 градусов, то треугольник ABC равнобедренный, прямоугольный и равнобедренный, а высота AM является медианой и высотой.

Теперь можем посчитать длину боковых ребер:

AM = 16, так как это высота пирамиды

Так как треугольник ABC прямоугольный, то AM является медианой и AM = BM = CM.

Также AC = BC и угол CAB равен 60 градусов. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические основы:

sin 30 = AM / AC
sin 30 = 16 / AC
AC = 16 / sin 30
AC = 32

Объем пирамиды можно найти по формуле:

V = 1/3 S h

где S - площадь основания, а h - высота пирамиды.

Площадь равнобедренного треугольника ABC можно найти через высоту и основание:

S = 1/2 AC AB = 1/2 32 32 sin 60
S = 1/2 32 32 sqrt(3) / 2
S = 256 * sqrt(3)

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = 1/3 256 sqrt(3) * 16
V = 1365,4

Ответ: V = 1365,4.