а) Из условия MN || AC следует, что треугольники ABN и CVM подобны по двум углам. Значит, соответствующие стороны пропорциональны:

AB/CV = BN/VM

ABVM = BNCV

ABBN = CVVM

ABBN = CV(CA-VM)

ABBN = CVCA - CV*VM

ABBN = СВВМ

б) Из пункта (а) мы знаем, что ABBN = СВВМ. Также из подобия треугольников ABN и CVM имеем, что:
AB/VC = AN/CM = BN/VM

Отсюда получаем, что AB/VC = BN/VM => ABVM = BNVC => ABBN = VCVM

Из рисунка 2 видно, что AC = AM + MC => AC = AM + 8 + VM
=> AC = 6 + 8 + VM => AC = 14 + VM

Так как по условию AC = 21, то 14 + VM = 21 => VM = 21 - 14 = 7

Теперь мы можем найти MN:

MN = AC - AM - VM = 21 - 6 - 7 = 8 см

Ответ: MN = 8 см.