Из условия задачи у нас есть параллельные прямые AC и BD, точка P лежит на диагонали AC и делит ее в пропорциях AP:CP=5:3. Также у нас есть точка K, в которой пересекаются прямые BP и AD.

Чтобы найти отношение AK:DK, посмотрим на треугольники AKP и CKP.

Так как AP:CP=5:3, то можно представить AP как 5x, а CP как 3x, где x - коэффициент пропорциональности. Тогда AK=5x, KP=3x.

Из прямых BP и AD, пересекающихся в точке K, следует, что треугольники AKP и CKP подобны (по двум углам).

Из подобия треугольников AKP и CKP следует, что AK/CK=KP/KP=5/3.

Так как CK=CD-DK, где CD - диагональ параллелограмма, то CK=CP=3x и AK=5x.Значит, AK/CD-DK=5/3, AK/BD=5/3.

Так как AK и DK - отрезки диагонали BD, сумма AK и DK равна ее длине, то AK/BD+DK=5/3.

Следовательно, DK:AK=1:5-3=2:3.

Ответ: AK:DK=3:2.