Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с углом a при вершине. Диагональ боковой грани содержащей боковую сторону равнобедренного треугольника d и образует с плоскостью основания угол b. Найти объем.
Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с углом a при вершине. Диагональ боковой грани содержащей боковую сторону равнобедренного треугольника d и образует с плоскостью основания угол b. Найти объем.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим основание равнобедренного треугольника как ABC, где AB = AC = a, угол BAC = a. Тогда d - диагональ боковой грани призмы, а угол b - угол между диагональю d и плоскостью основания.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то BC = a и угол ABC = угол ACB = 90° - a/2.
Проведем высоту из вершины A на сторону BC, обозначим ее как h. Тогда в прямоугольном треугольнике ABH (H - середина BC) применим тригонометрию:
h = sin(ACB) AB = sin(90° - a/2) a = cos(a/2) * a.
Так как диагональ боковой грани равна d, то она равна AC/h = a/(cos(a/2) * a) = 1/cos(a/2). Также из геометрических соображений угол между диагональю d и плоскостью основания равен 90° - b.
Теперь объем призмы можно найти как объем прямоугольного параллелепипеда со сторонами основания a, d и высотой h: V = a d h = a 1/cos(a/2) cos(a/2) * a = a^2.
Таким образом, объем призмы равен a^2.