Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости. Формула для расстояния от точки (P_0(x_0, y_0, z_0)) до плоскости (Ax + By + Cz + D = 0) задается формулой:

[d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}]

В этом случае, плоскость треугольника задана уравнением (Ax + By + Cz + D = 0), где (A = b), (B = c), (C = a) (расстояние от точки a до плоскости, по которой проходит катет треугольника), а координаты точки a равны ((a, a, 0)).

Таким образом, подставляем значения в формулу:

[d = \frac{|ba + ca + 0 + D|}{\sqrt{b^2 + c^2 + a^2}}]

Так как точка a находится на расстоянии a от вершины, то (a^2 = b^2 + c^2), что позволяет упростить формулу до:

[d = \frac{|(b + c)a|}{\sqrt{2a^2}}]

[d = \frac{|(b + c)a|}{\sqrt{2} \cdot a}]

[d = \frac{|b + c|}{\sqrt{2}}]

Таким образом, расстояние от точки a до плоскости треугольника равно (\frac{|b + c|}{\sqrt{2}}).