Для начала найдем длину бокового ребра пирамиды по теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты прямоугольного треугольника, c - гипотенуза.

Подставляем известные значения:
(2√5)^2 + 4^2 = c^2,
20 + 16 = c^2,
36 = c^2,
c = 6.

Теперь можем найти высоту пирамиды по теореме Пифагора, где h - высота пирамиды:
h^2 = 6^2 - 2^2,
h^2 = 36 - 4,
h^2 = 32,
h = √32 = 4√2.

Таким образом, длина высоты пирамиды составляет 4√2 см.