Пусть стороны прямоугольника равны x и y см.

Так как диагональ прямоугольника равна 8 см, то по теореме Пифагора:
x^2 + y^2 = 8^2
x^2 + y^2 = 64

Также из условия задачи известно, что одна из диагоналей прямоугольника образует угол в 60 градусов с одной из сторон, т.е. с катетом длиной x см. Значит, синус этого угла равен:
sin(60) = y / 8
y = 8 sin(60)
y = 8 √3 / 2
y = 4√3

Теперь можем подставить значение y в уравнение выше и найти значение x:
x^2 + (4√3)^2 = 64
x^2 + 48 = 64
x^2 = 16
x = 4

Итак, стороны прямоугольника равны 4 см и 4√3 см.