Пусть стороны первого треугольника равны a, b и c (где c - гипотенуза), а стороны второго треугольника равны 3x и 4x.

Так как высота первого треугольника делит гипотенузу на отрезки, один из которых 9 см, то мы можем составить уравнение:
a^2 = 9^2
a = 9

Также из условия задачи можно составить уравнение отношения периметров:
2(a + b + c) / 2(3x + 4x) = 5 / 2
a + b + c = 5/2 * 7x
a + b + c = 35x

Далее воспользуемся формулой Пифагора для первого треугольника:
a^2 + b^2 = c^2
9^2 + b^2 = c^2
81 + b^2 = c^2
b^2 = c^2 - 81

Так как отношение катетов второго треугольника равно 3:4, то можем записать:
(3x)^2 + (4x)^2 = c^2
9x^2 + 16x^2 = c^2
25x^2 = c^2

Заменяем c^2 в уравнении для катетов первого треугольника:
b^2 = 25x^2 - 81
b = sqrt(25x^2 - 81)

Теперь можем записать уравнение для суммы сторон второго треугольника:
3x + 4x + sqrt(25x^2 - 81) = 35x
7x + sqrt(25x^2 - 81) = 35x
sqrt(25x^2 - 81) = 28x
25x^2 - 81 = 784x^2
-759x^2 = 81
x^2 = -81 / 759
x = sqrt(81 / 759)
x = 3 / sqrt(253)

Теперь найдем стороны второго треугольника:
3x = 3 3 / sqrt(253) = 9 / sqrt(253)
4x = 4 3 / sqrt(253) = 12 / sqrt(253)

Таким образом, стороны второго треугольника равны 9 / sqrt(253) см, 12 / sqrt(253) см.