Дано: Угол A = углу C в треугольнике ABC.

Требуется: Доказать, что треугольник COT равнобедренный.

Доказательство:

По условию, угол A = углу C. Так как угол A и угол C противоположны одним и тем же сторонам треугольника ABC, то стороны, противоположные этим углам, также равны. То есть сторона AB = стороне BC.

Поскольку отрезок OT - средняя линия треугольника ABC, то точка O делит сторону AC пополам, то есть AO = OC.

Таким образом, получаем, что в треугольнике AOC две стороны равны: AO = OC и AC (по условию) и угол A = углу C (по условию).

По теореме о равенстве треугольников (ОУК), треугольник AOC равнобедренный, откуда следует, что угол AOC = углу OAC.

Так как угол AOC и угол OAC равны, то угол A = углу OAC. Но угол A = углу C.

Из пунктов 5 и 6 следует, что углы OAC и C равны, а значит, треугольник COT равнобедренный.

Таким образом, доказано, что треугольник COT равнобедренный.