Для решения задачи найдем высоту треугольника СДЕ, проведя высоту из вершины С до основания DE.

Так как треугольник СДЕ равнобедренный, то высота будет являться медианой и биссектрисой. Поэтому длина высоты равна отрезку СА, который равен 35 дм.

Теперь обозначим высоту треугольника как h. По условию задачи h = 35 дм.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то точка А является серединой основания DE. Также обозначим расстояние от точки А до прямой DE как х.

Теперь по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника САD: h^2 + x^2 = (12√2)^2.

Подставляем известные значения:
35^2 + x^2 = 144*2,
1225 + x^2 = 288,
x^2 = 288 - 1225,
x = √(288 - 1225),
x = √(-937).

Расстояние от точки А до прямой DE равно √(-937) дм. Отрицательных значений быть не может, поэтому длина этого расстояния будет равна √937 дм.